Demonstração de Bhaskara: Matemático do século 12 descobriu resposta para equação

Uma equação de segundo grau tem a sua resolução ligada ao nome de um matemático do século 12. Essa resolução genérica, apresentada pelo matemático hindu Bhaskara Akaria, depende de uma série de caminhos matemáticos. Vejamos:

A equação a ser resolvida possui o seguinte formato genérico:

A conhecida fórmula de Bhaskara é:

O caminho para se sair de (I) e se chegar a (II) é:

1. Multiplica-se ambos os membros por 4a:

2. Passar 4ac para o segundo membro:

3. Somar b² em ambos os membros:

Note que o primeiro membro se tornou um trinômio quadrado perfeito que pode ser fatorado:

4. Efetuando-se a raiz quadrada em ambos os termos:

5. Passando-se o “b” para o segundo membro:

2 a x = – b ± b 2 – 4 a c

6. Dividindo-se ambos os membros por 2a:

7. Simplificando:

C.Q.D. – Como se queria demonstrar (em latim, Q.E.D. Quod erat demonstrandum).

Nota: talvez a grande ideia de Bhaskara tenha sido obter um trinômio quadrado perfeito para poder fatorar e isolar a incógnita “x”.